Martin Kilvády se narodil v roce 1974 v Banské Bystrici na Slovensku, kde vystudoval střední školu. Následně se zapsal do programu vzdělávání učitelů současného tance na Univerzitě Komenského v Bratislavě, Škole hudebních a dramatických umění, kde získal titul „Master of Arts”. Choreografové a pedagogové, kteří nejvíce ovlivnili jeho další taneční vývoj, jsou Jan Durovčík, Miroslava Kovářová a Libor Vaculík. V letech 1992 – 1996 byl členem baletního souboru Torzo v Bratislavě a v letech 1995 – 1996 účinkoval jako volný tanečník v několika inscenacích Slovenského národního divadla. V roce 1997 nastoupil na jednu sezónu do Magyar Fesztival Ballet v Budapešti.
V létě 1997 se stal členem taneční skupiny ROSAS Anny Teresy de Keersmaeker v Bruselu. Tančil v představení WOULD, v reprízách MIKROCOSMOS a ACHTERLAND a podílel se na vzniku představení JUST BEFORE, DRUMMING, I SAID a IN REAL TIME. Během těchto let s ROSAS mu výuka Davida Zambrana a Chrysy Parkinsonové rozšířila taneční obzory.
V letech 2001 – 2004 spolupracoval s choreografem Robertem Olivanem na tvorbě představení NATURAL STRANGE DAYS a DE FARRA. V sezóně 2002 – 2003 spolupracoval s cirkusovou společností Rital Brocante. Od roku 2003 je členem souboru ZOO Thomase Hauerta, kde vystupuje v představeních FIVE, MODIFY, MORE LESS SAID SONGS, WALKING OSCAR, PUZZLED a ACCORDS.
Martin Kilvady je spoluzakladatelem taneční skupiny Les SlovaKs Dance Collective. V roce 2007 vytvořili Opening Night, v roce 2009 Journey Home, v roce 2010 Les SlovaKs — The Koncert a v roce 2012 Fragments.
